В 1981 году окончила Московский государственный педагогический институт им. В. И. Ленина (МГПИ), получила диплом преподавателя английского языка. В 1980-е работала в школе, занималась в семинаре под руководством Игоря Багрова при журнале «Иностранная литература». В 1992-1994 гг. вела семинар для молодых переводчиков при издательстве Вагриус.

Известна как переводчик драматургии (пьесы Тома Стоппарда, Айрис Мёрдок, Нила Лабьюта и др.) и детской литературы, в частности — произведений Элинор Фарджон и Дэвида Алмонда (оба — лауреаты премии имени Х. К. Андерсена), Фрэнка Баума и современной американской писательницы, дважды лауреата премии и медали Ньюбери, Кейт ДиКамилло.

Опубликовала эквиритмические переводы на английский язык стихов Вероники Долиной.

Перевела на английский тексты Марка Розовского к рок-опере Михаила Глуза Суламифь-Forever!

С 2000 по 2009 год была редактором / главным редактором международного двуязычного педагогического журнала Thinking Classroom / Перемена.

В 2004—2005 годах руководила (совместно с Натальей Алексеевной Калошиной) проектом по переводу на английский язык Северной энциклопедии — Practical Dictionary of Siberia and the North.

Всего в переводе Ольги Варшавер опубликовано более 100 книг, а также малая проза и публицистика в сборниках и журналах (Джон Мильтон, Ширли Джексон, Роберт Конквест, Уолтер Лакёр, Бернард Маламуд, Лаймен Фрэнк Баум, Артур Конан-Дойл, Агата Кристи, Пол Теру, Шеридан лё Фаню, Норман Мейлер, Тим О’Брайен, Шамай Голан, Антония Байетт, Джанет Уинтерсон, Ханиф Курейши, Иэн Макьюэн, Ф. Б. Керр, Джонатан Троппер и др.).

Многочисленные переводы пьес (часть — в соавторстве с Т. Тульчинской) идут в театрах России и русскоязычного зарубежья: Т. Стоппард — «Аркадия», «Отражения или Истинное», «До-ре-ми-фи-соль-ля-си-Ты-свободы-попроси», «Главный вопрос» (Трудная проблема); А. Мердок — «Слуги и снег»; Н. Лабьют — «Адам и Ева/Шейпинг», «Над пропастью во лжи»; Ч. Мори — «Балаган», «На Третьем небе» «Старик-гора»; Н. МакОлифф — «Юбилей ювелира»; Дж. Мисто «Мадам Рубинштейн», Ш. Джонс — «Солнце из улья»; Р. Рассел и Б. Стюарт — «Закат звезды»; У. Бойд (по А. Чехову) — «Томление»; Д. Грант — «Собачья жизнь», П. Марбер (по И. Тургеневу) «Три дня в деревне», К. ДиКамилло – «Куклы Спелхоста» и др.

Пишет пьесы для детей и подростков по мотивам своих переводов прозы: «Серебрянка/Напевы морской раковины» (по Э. Фарджон); «Битвы по средам» (по Г. Шмидту), «Доклад о медузах» (по А. Бенджамин), «В скрюченном домишке у скрюченного моря», «Слониха фокусника», «Пророчество о Беатрисе» (по К. ДиКамилло); «Новенький» и «Мальчик, который залез в Луну» (по Д. Алмонду); вместе с Т. Тульчинской — «Листвия» и «Маленькая портниха» (по Э. Фарджон), «Скеллиг» (по Д. Алмонду), «Синяя комета» (по Р. Уэллс), «Королева Изумрудного города» (по Л. Ф. Бауму), «Приключения мышонка Десперо» (по К. ДиКамилло).

Дважды лауреат Международной поэтической премии «Серебряный Стрелец» (2010, 2011). Дважды лауреат конкурса пьес для детей «Маленькая премьера» в номинации «По мотивам» — в 2012 году за пьесу «Серебрянка или Напевы морской раковины», в 2015 году за пьесу «Листвия» — по сказкам Элинор Фарджон. Дважды в коротком списке премии Чуковского: в 2020 году за перевод книги Роальда Даля «Билли и кнопы», в 2022 — за перевод книги Кейт ДиКамилло «Пророчество о Беатрисе».

В 2015 удостоена премии Мастер в номинации «Детская литература» — сразу за несколько переводов, опубликованных в 2014—2015 гг. (трехтомник Фарджон — изд-во «Махаон», «Доктор де Сото» Уильяма Стайга — изд-во «Розовый жираф» и «Мальчик, который плавал с пираньями» Дэвида Алмонда — изд-во «Самокат»).

В 2022 году получила Международный диплом IBBY за перевод книги Дэвида Алмонда «Ангелино Браун».

Написала две оригинальные пьесы: «Плюс-минус 100 лет» (документальная семейная история, вместе с С. Пальчевским, 2018), «Папка Кутузова» (политическая драма, 2020)

Член Гильдии «Мастера литературного перевода», Ассоциации «Свободное слово» и ПЭН-Москва.